दो पुरुषों व दो स्त्रियों के समूह में से दो व्यक्तियों की एक समिति का गठन करना है। प्रायिकता क्या है कि गठित समिति में एक पुरुष हो ?
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The total number of persons $=2+2=4 .$ Out of these four person, two can be selected in $^{4} C _{2}$ ways.
One man in the committee means that there is one woman. One man out of $2$ can be selected in $^{2} C _{1}$ ways and one woman out of $2$ can be selected in $^{2} C _{1}$ ways.
Together they can be selected in $^{2} C _{1} \times^{2} C _{1}$ ways.
Therefore $P$ (One man) $=\frac{^{2} C _{1} \times^{2} C _{1}}{^{4} C _{2}}$ $=\frac{2 \times 2}{2 \times 3}=\frac{2}{3}$
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एक डब्बे में $10$ लाल, $30$ सफेद, $20$ नीली तथा तथा $15$ नांरगी मारबल है। इसमें से दो मारबल, प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं तो पहले मारबल के लाल तथा दूसरे मारबल के सफेद होने की प्रायिकता है।
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- [JEE MAIN 2024]
एक थैले में $4$ सफेद, $5$ लाल तथा $6$ हरी गेंदें हैं। तीन गेंदों का यादृच्छिक चयन किया गया। इनके चयन में एक सफेद, एक लाल तथा एक हरी गेंद होने की प्रायिकता है
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एक थेले में भिन्न रंगो की छ: गेंद है। माना एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित दो गेंद निकाली जाती है तथा दोनों गेंदो के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{p}$ है। फिर एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित चार गेंद निकाली जाती है तथा ठीक तीन गेंदो का एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{q}$ है। यदि $\mathrm{p}: \mathrm{q}=\mathrm{m}: \mathrm{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ व $\mathrm{n}$ असहभाज्य है, तब $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ बराबर है____________.
एक थेले में भिन्न रंगो की छ: गेंद है। माना एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित दो गेंद निकाली जाती है तथा दोनों गेंदो के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{p}$ है। फिर एक-एक कर प्रतिस्थापन सहित चार गेंद निकाली जाती है तथा ठीक तीन गेंदो का एक ही रंग के होने की प्रायिकता $\mathrm{q}$ है। यदि $\mathrm{p}: \mathrm{q}=\mathrm{m}: \mathrm{n}$ है, जहाँ $\mathrm{m}$ व $\mathrm{n}$ असहभाज्य है, तब $\mathrm{m}+\mathrm{n}$ बराबर है____________.
- [JEE MAIN 2023]
पत्तों की एक गड्डी जिसमें $4$ इक्का, $4$ बादशाह, $4$ बेगम एवं $4$ गुलाम हैं। दो पत्ते यदृच्छया चुन लिये जाते हैं इनमें कम से कम एक इक्का होने की प्रायिकता है
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यदि यादृच्छिक रूप से चुनी गई $6-$अंको की संख्या जो कि केवल अंक $1$ व $8$ से मिलकर बनाई गई हो, के $21$ के गुणज होने की प्रायिकता $p$ हो, तो $96\,p$ का मान होगा-
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